1、概述

• 一些剪枝的操作主要是减少了全连接层的参数，全连接层的参数量占比最多（比如VGG-16中全连接层操作占了90%，计算量只占了不到1%）, 但是主要的计算量集中在卷层操作
• 论文就是提出了对卷积层进行剪枝操作，然后进行retrain，不会造成稀疏连接（像上篇论文一样，稀疏矩阵操作需要特殊的库等来处理）
• 全连接层可以使用平均池化层来代替以减少参数量

2、对Filters进行剪枝，以及Feature maps

2.1 基础（CNN相关内容）

• 设第 i 层的卷积层的输入 channel 有 $n_i$ , $h_i$ 和 $w_i$ 表示输入的特征图feature map的高和宽
• 使用$n_{i+1}$ 个3D filters $F_{i,j} \in R^{n_i \times k \times k}$， 则卷积操作可以将输入的feature maps $x_i \in R^{n_i \times h_i \times w_i}$ 转化为 $x_{i+1} \in R^{n_{i+1} \times h_{i+1} \times w_{i+1}}$
  • 关于CNN的基础不了解的可以查看这里
• 卷积操作的运算数量是：$n_{i+1}n_ik^2h_{i+1}w_{i+1}$ (对应到下图的kernel matrix)
• 所以如下图所示，取出一个feature map可以直接减少$n_ik^2h_{i+1}w_{i+1}$个运算
  • 同时接下来的feature map也就没有了，附加移除$n_{i+2}k^2h_{i+2}w_{i+2}$个运算
• 所以减少m个 featuremaps 可以减少 $m/n_{i+1}$ 的计算量
  • 下图的kernel matrix，一个 feature map 对应一列，所以是$m/n_{i+1}$
    

2.2 去除哪些filters (在单层中)

• 向之前的论文介绍的，权重的绝对值越小，则权重的作用也就越小
  • [ 假设权重值都在0附近，进行乘积得到的值很小，所以对结果造成的影响也很小 ]
  • [ 删除一些冗余的值还有可能防止过拟合 ]
• 本文使用的是filter的绝对值的和来衡量这个filter的作用，即 $\sum |F_{i,j}|$ , ($l_1$范数)
  • 选择前m个最小的绝对值删除
  • 文章和随机选择相同数量的filters和选择最大值的结果比较，此方法最好
• VGG-16在Cifar-10数据集上训练得到的卷积层的权重分布情况，可以看出每一卷积层的分布变化还是很大的

2.3 剪枝的敏感度(Sensitivity)

• 就是每一卷积层进行单独剪枝，查看在validation set上准确度的变化
• 对于VGG-16, 一些卷积层的filter数量是一样的，所以对于差不多 Sensitivity 的卷积层，使用相同的比例进行剪枝，而对于 Sensitivity 比较大的，选择最小的比例进行剪枝或者不进行剪枝

2.4 多层剪枝的策略

• 之前的一些剪枝策略是逐层剪枝，然后进行retraining，但是这样是非常耗时的
• 两种策略
  • 独立剪枝：就是每一层是独立的，然后进行剪枝
  • 贪心剪枝：就是考虑到上一层被剪掉的情况
• 如下图，第一种方法就是不考虑已经前面已经移除的filters（蓝色的），就是黄色的kernel仍然参与计算
  • 而对于贪心剪枝就不用计算黄色的kernel了

3、 Retraining

• 剪枝之后，应该retraining，（和迁移学习很像，有些fine-tune的意思）
• 也是两种策略：
  • 一次性剪枝然后 retrain
  • 逐层剪枝进行 retrain
• 第二种策略结果可能会更好，但是需要更多的epochs

4、实验结果

• 剪枝之后进行retrain，在原来的基础之上得到的结果要比完全重新训练得到的结果好

• 和随机剪枝、减去最大值$l_1$范数的filters的结果比较

5、结论

• 剪枝filters，减少计算量
• 注意有Batch Normalization层的对应剪枝后，BN层也要对应删除
• [其实感觉方法挺简单的]

Reference

• https://arxiv.org/abs/1608.08710
• http://lawlite.me/2017/09/07/%E8%AE%BA%E6%96%87%E8%AE%B0%E5%BD%95-DeepCompression-CompressingDeepNeuralNetworksWithPruning-TrainedQuantizationAndHuffmanCoding/
• http://blog.csdn.net/u013082989/article/details/53673602

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